Dr hab. inż. Marek ZAJĄC

Prof. nadzw. PWr

Instytut Fizyki PWr

Od czego zależy jasność widzenia?

Pytanie to, w tytule,

postawione tak śmiało,

choćby z największym bólem

rozwiązać by należało.

[Konstanty Ildefons Gałczyński]

Wydawałoby się, że sprawa jest banalna i niewarta marnowania papieru. Najprostszą miarą jakości widzenia jest ostrość wzroku, czyli visus, i basta. Jest to wygodna miara funkcjonalnej jakości widzenia, łatwa do wyznaczenia i przydatna w praktyce. Jesteśmy z nią tak oswojeni, że nie zastanawiamy się nad tym, co ona naprawdę charakteryzuje.

Układ optyczny oka składa się z rogówki pokrytej filmem łzowym, komory przedniej wypełnionej cieczą wodnistą, tęczówki z otworem źrenicznym, soczewki ocznej i szklistki. Jego zadaniem jest odwzorowanie obserwowanych przedmiotów na dnie oka, czyli utworzenie obrazu siatkówkowego i on decyduje o jakości tego obrazu.

Jak opisać jakość obrazu? Najprościej jest przyjąć, że analizujemy obraz punktowego przedmiotu. Takie założenie nas nie ogranicza, gdyż każdy, dowolnie złożony, przedmiot można utożsamiać z nieskończonym zbiorem odrębnych punktów świecących [1], a obraz tego przedmiotu można rozumieć jako sumę obrazów poszczególnych punktów składowych. Zasadnicze znaczenie ma fakt, że obrazem punktu nie jest punkt, ale plama zwana w optyce plamką rozmycia. Charakteryzuje ją pewien rozkład natężenia światła zależny od dwóch czynników: aberracji optycznego układu odwzorowującego oraz dyfrakcji światła.

Obrazem punktu mógłby być punkt, gdyby wszystkie promienie załamywały się na powierzchniach rozgraniczających poszczególne elementy układu optycznego w taki sposób, by po wyjściu z niego przecinać się dokładnie w jednym punkcie. Jednakże, poza kilku bardzo szczególnymi przypadkami, tak się nie dzieje. Mówimy wtedy, że układ optyczny jest obarczony aberracjami. Wielkość aberracji można minimalizować, dobierając odpowiedni kształt powierzchni załamujących (powierzchnie asferyczne), a także modyfikując rozkład współczynnika załamania wewnątrz poszczególnych elementów składowych (soczewki gradientowe). Tak właśnie jest w oku człowieka. Powierzchnie rogówki i soczewki mają bardzo szczególny, niesferyczny kształt, a wnętrze soczewki ocznej charakteryzuje się zmiennym współczynnikiem załamania. Pozwala to zminimalizować aberracje, jednak ich całkowicie nie eliminuje. Niestety, w wielu przypadkach geometria gałki ocznej jest daleka od ideału i (głównie za względu na nieprawidłowy kształt rogówki) występują znaczne aberracje w postaci przeogniskowania (czyli sferycznej składowej refrakcji), astygmatyzmu (niezborności) i aberracji wyższego rzędu (Higher Order Aberrations, HOA).

Współczesna technika pozwala zmierzyć aberracje oka z dużą dokładnością. Służą do tego aberrometry (analizatory frontu falowego), ale na ich opis nie ma tu miejsca.

Należy zwrócić uwagę, że aberracje odwzorowania zależą od rozwartości kątowej wiązki światła przechodzącej przez układ optyczny, co w naszym przypadku zależy od średnicy źrenicy oraz od kąta padania promieni świetlnych na układ optyczny. Ogólnie biorąc, większa źrenica oznacza większe (i to nieproporcjonalnie większe) aberracje. Podobnie, odwzorowanie przedmiotów leżących poza osią optyczną układu jest obarczone większymi aberracjami niż w przypadku przedmiotów leżących na osi. Dlatego jakość obrazów siatkówkowych przedmiotów leżących poza osią optyczną jest zawsze gorsza niż w przypadku przedmiotów leżących na osi. Jest to też jeden z czynników warunkujących gorsze widzenie przy niskim oświetleniu lub – ogólniej mówiąc – przy rozszerzonych źrenicach[2]. Czasem aberracje mogą być tak duże, że trudno o ostry obraz niezależnie od korekcji ewentualnej wady refrakcji.

Rozkład natężenia światła we wspomnianej plamce rozmycia, jej kształt i wielkość są ściśle zależne od aberracji odwzorowania. Im większe aberracje, tym plamka rozmycia jest bardziej „rozpłaszczona”; od charakteru aberracji zależy także to, czy jest symetryczna, czy nie.

Drugi czynnik wpływający na wielkość i kształt plamki rozmycia to dyfrakcja (inaczej: ugięcie) światła. Jest to zjawisko nieodłącznie związane z ruchem falowym, polegające na zmianie kierunku biegu fali (w naszym przypadku świetlnej) po przejściu przez otwór. Nie wnikając w szczegóły, wystarczy powiedzieć, że ugięcie, czyli zmiana kierunku, jest tym większe, im mniejszy jest stosunek wielkości otworu do długości fali. Dlatego trudno zauważyć ten efekt przy przechodzeniu światła np. przez otwór okienny, ale w przypadku źrenicy oka nie da się go już zignorować. Dyfrakcja powoduje, że nawet gdyby układ optyczny był wolny od aberracji, to i tak obrazem punktu byłaby plama, tym razem spowodowana ugięciem światła na ograniczeniu tego układu (np. oprawie soczewki), bądź na przysłonie dodatkowo ograniczającej rozwartość wiązki światła.

Wielkość i kształt plamki aberracyjnej zależą więc od dwóch czynników: aberracji i dyfrakcji. Aberracje są na ogół tym większe, im większa jest rozwartość wiązki światła tworzącej obraz (kąt aperturowy); z kolei efekt dyfrakcyjny jest tym większy im apertura jest mniejsza. Widzimy tu znaczenie źrenicy oka. Od jej chwilowej średnicy zależy balans pomiędzy wpływem aberracji i dyfrakcji na wielkość plamki rozmycia. W prawidłowym oku średnica plamki rozmycia utrzymuje się mniej więcej wokół wartości 0,01 mm do 0,002 mm przy średnicy źrenicy od 1 do 8 mm.

Z przedstawionych wyżej faktów wynika skończona (ograniczona) zdolność rozdzielcza układu optycznego oka. Wyobraźmy sobie przedmiot składający się z dwóch punktów świecących rozsuniętych na pewną odległość. Oczywiście, ważna jest nie tyle odległość liniowa między nimi, ile kąt między kierunkami od oka do jednego i drugiego punktu (odległość kątowa). Dzięki odwzorowaniu przez układ optyczny oka na siatkówce powstają dwie plamki rozmycia, a wypadkowy obraz jest ich sumą. Przy dostatecznie małej odległości mogą się na siebie częściowo nakładać. Jeśli odległość między punktami przedmiotowymi (a w konsekwencji i obrazowymi) jest wystarczająco duża, to w sumarycznym natężeniu światła widać wyraźnie dwa maksima – można stwierdzić, że przedmiotem były dwa punkty. Jeśli jednak odległość między punktami przedmiotowymi będzie mniejsza od pewnej wartości granicznej, w sumarycznym rozkładzie natężenia światła nie da się wyróżnić dwóch plamek. Jesteśmy poniżej granicy zdolności rozdzielczej. Ilustruje to rysunek 1.

Jak widać, zdolność rozdzielcza oka zależy od aberracji (a więc w szczególności od wady refrakcji) oraz wielkości źrenicy. Standardowa wielkość graniczna kątowej dwupunktowej zdolności rozdzielczej prawidłowego oka człowieka wynosi 1’ (jedna minuta kątowa). Jest to wartość oszacowana dla normowzrocznego oka o źrenicy 3 mm.

Można oceniać dwupunktową zdolność rozdzielczą, prezentując badanej osobie dwa świecące punkty o regulowanej odległości, ale w praktyce właściwsze jest badanie zdolności rozdzielczej za pomocą znaków graficznych (optotypów). Wychodzimy przy tym z założenia, że wszystkie litery i cyfry alfabetu łacińskiego można łatwo zakodować, używając matrycy składającej się z 5 x 5 punktów. Jeśli przyjąć za standardową dwupunktową zdolność rozdzielczą wartość 1’, to tak skonstruowany „najmniejszy rozpoznawalny” znak powinien mieć wielkość 5’ (rysunek 2). Umownie przypisujemy mu wartość ostrości wzroku (visusu) równą 1.

Tu tylko gwoli porządku: oprócz standardowego wyrażenia ostrości wzroku przez ułamek Snellena, w którym licznik wyraża rzeczywistą odległość badania, a mianownik odległość, przy której najmniejszy rozpoznawalny znak ma wielkość kątową 5’, niekiedy (zwłaszcza w pracach teoretycznych) używa się skali logarytmicznej. Zgodnie z nią ostrość wzroku wyraża się w jednostkach logMAR równych logarytmowi przy podstawie 10 z 1/5 wielkości kątowej najmniejszego rozpoznawalnego optotypu.

Jednostkowa ostrość wzrokowa w tej skali wynosi, zgodnie z definicją . Ostrości wzrokowe gorsze niż standard wyrażone są w tej skali liczbami dodatnimi (np. logMAR = 0,1 to w skali Snellena V = 5/6,3, bo ), a ostrości wzrokowe lepsze niż standard wyrażone są liczbami ujemnymi (np. logMAR = –0,1 to w skali Snellena V = 5/4, bo ). Warto dodać, że tablice do badania ostrości wzroku zbudowane według skali logMAR (tablice Baileya-Loviego lub tablice ETDRS) charakteryzują się tym, że co trzecia linia odpowiada zmianie ostrości wzroku o czynnik 2 (lub ½), co wynika z tego, że 10^0,3 = 2 (inaczej: logMAR = 0,3 odpowiada V = 5/10).

Warto jeszcze zatrzymać się nad pytaniem: z jaką dokładnością można określić ostrość wzroku? Taki pomiar ma charakter badania psychofizycznego, w którym sprawdzamy wielkość reakcji na bodziec w zależności od jego intensywności („siły”). Opisuje to funkcja psychometryczna, której typowy przebieg pokazuje rysunek 3. W naszym przypadku „siłą bodźca” jest wielkość optotypu, reakcją zaś – prawdopodobieństwo jego rozpoznania. Nietrudno przewidzieć, że jeśli optotyp jest dostatecznie duży („silny bodziec”), prawdopodobieństwo jego rozpoznania jest właściwie równe jedności. Przy bardzo małych optotypach wszystko zależy od strategii badania. Jeśli żądamy zawsze odpowiedzi („forced choice method”), prawdopodobieństwo zależy od liczby możliwości. Na przykład jeśli optotypem jest hak Snellena (wielkie E) prezentowany w jednym z 4 możliwych orientacji, to całkowicie przypadkowe odpowiedzi (zupełny brak rozpoznania) dają prawdopodobieństwo 25%. Przy badaniu z użyciem pierścienia Landolta w możliwych 8 orientacjach położeń brak rozpoznania, czyli przypadkowe zgadywanie daje prawdopodobieństwo 12,5%. Jeśli zaś przy badaniu dopuszcza się odpowiedź „nie wiem”, to całkowitemu brakowi rozpoznania odpowiada, oczywiście, 0% trafności.

Typowy kształt funkcji psychometrycznej zawiera punkt przegięcia, który odpowiada takiej wielkości optotypu, że nawet niewielkie jego powiększenie pociąga za sobą istotne polepszenie rozpoznawalności i odwrotnie: znaki nawet nieco mniejsze są rozpoznawalne istotnie gorzej. Wielkość znaku odpowiadającą temu punktowi przyjmuje się za granicę rozpoznawalności. Dokładność wyznaczenia tej granicy zależy od nachylenia krzywej psychometrycznej. Im jest ona bardziej stroma, tym mniejszym błędem obarczone jest wyznaczenie granicznej ostrości wzroku.

Wyznaczenie ostrości wzroku opisaną metodą, mimo że dokładne, jest jednak uciążliwe ze względu na konieczność wykonania bardzo wielu prób. Sprawę znacznie ułatwia teoria prawdopodobieństwa. Specjalne procedury doboru kolejnych wielkości prezentowanych optotypów wykorzystujące metodę tzw. estymacji parametrycznej pozwalają wyznaczyć przebieg omawianej funkcji już po 20–30 próbach. Zainteresowani mogą wykorzystać do tego celu gotowy program komputerowy udostępniany na stronie www.michaelbach.de/fract/ przez jego twórcę, prof. Michela Bacha z Uniwersytetu we Fryburgu.